帕瓦羅蒂的贊酒歌、我的太陽(yáng)、今夜無(wú)人入眠

佟鐵鑫的夕陽(yáng)紅

楊洪基的滾滾長(cháng)江東逝水

莎拉布萊曼的畢業(yè)生

胡松華的敖包相會(huì )、從草原來(lái)到天安門(mén)廣場(chǎng)

波切利的再見(jiàn)時(shí)刻

歌劇貓中的《回憶》

國際歌

中外數學(xué)發(fā)展史

??中國是世界文明古國之一，地處亞洲東部，瀕太平洋西岸。黃河流域和長(cháng)江流域是中華民族文化的搖籃，大約在公元前2000年，在黃河中下游產(chǎn)生了第一個(gè)奴隸制國家──夏朝（前2033-前1562）,共經(jīng)歷十三世、十六王。其后又有奴隸制國家商（前562年—1066年,共歷十七世三十一王）和西周﹝前1027年—前771年,共歷約二百五十七年，傳十一世、十二王﹞。
??隨后出現了中國歷史上的第一次全國性大分裂形成的時(shí)期──春秋（前770年-前476年）戰國（前403年-前221年），春秋后期,中國文明進(jìn)入封建時(shí)代,到公元前221年秦王贏(yíng)政統一全國,出現了中國歷史上第一個(gè)封建帝制國家──秦朝（前221年—前206年）,在以后的時(shí)間里,中國封建文明在秦帝國的封建體制的基礎不斷完善地持續發(fā)展,經(jīng)歷了統一強盛的西漢（公元前206年—公元8年）帝國、東漢王朝（公元25年—公元220年）、戰亂頻仍與分裂的三國時(shí)期（公元208年-公元280年）、西晉（公元265年—公元316年）與東晉王朝（公元317年—公元420年）、漢民族以外的少數民族統治的南朝（公元420年—公元589年）與北朝（公元386年—公元518年）。
??到了公元581年，由隋再次統一了全國，建立了大一統的隋朝（公元581—618年），接著(zhù)經(jīng)歷了強大富庶文化繁榮的大唐王朝（公元618年—907年）、北方少數民族政權遼（公元916年-公元1125年）、經(jīng)濟和文化發(fā)達的北宋（公元960年~公元1127年）與南宋（公元1127年-公元1279年）、蒙古族建立的控制范圍擴張至整個(gè)西亞地區的疆域最大的元朝（公元1271年-1368年）、元朝滅亡后，漢族人在華夏大地上重新建立起來(lái)的封建王朝──明朝（公元1368年-公元1644年），明王朝于17世紀中為少數民族女真族（滿(mǎn)族）建立的清朝（公元1616年-公元1911年）所代替。
??清朝是中國最后一個(gè)封建帝制國家。自此之后，中國脫離了帝制而轉入了現代民主國家。

中國文明與古代埃及、美索不達米亞、印度文明一樣，都是古老的農耕文明，但與其他文明截然不同，它其持續發(fā)展兩千余年之久，在世界文明史上是絕無(wú)僅有的。這種文明十分注重社會(huì )事務(wù)的管理，強調實(shí)際與經(jīng)驗，關(guān)心人和自然的和諧與人倫社會(huì )的秩序，儒家思想作為調解社會(huì )矛盾、維系這一文明持續發(fā)展的重要思想基礎。
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一、中國數學(xué)的起源與早期發(fā)展

據《易·系辭》記載：「上古結繩而治，后世圣人易之以書(shū)契」。在殷墟出土的甲骨文卜辭中有很多記數的文字。從一到十，及百、千、萬(wàn)是專(zhuān)用的記數文字，共有13個(gè)獨立符號，記數用合文書(shū)寫(xiě)，其中有十進(jìn)制制的記數法，出現最大的數字為三萬(wàn)。
??

算籌是中國古代的計算工具，而這種計算方法稱(chēng)為籌算。算籌的產(chǎn)生年代已不可考，但可以肯定的是籌算在春秋時(shí)代已很普遍。

用算籌記數，有縱、橫兩種方式： 　 　　　

表示一個(gè)多位數字時(shí)，采用十進(jìn)位值制，各位值的數目從左到右排列，縱橫相間﹝法則是：一縱十橫，百立千僵，千、十相望，萬(wàn)、百相當﹞，并以空位表示零。
??算籌為加、減、乘、除等運算建立起良好的條件。

籌算直到十五世紀元朝末年才逐漸為珠算所取代，中國古代數學(xué)就是在籌算的基礎上取得其輝煌成就的。

在幾何學(xué)方面《史記·夏本記》中說(shuō)夏禹治水時(shí)已使用了規、矩、準、繩等作圖和測量工具，并早已發(fā)現「勾三股四弦五」這個(gè)勾股定理﹝西方稱(chēng)勾股定理﹞的特例。
??戰國時(shí)期，齊國人著(zhù)的《考工記》匯總了當時(shí)手工業(yè)技術(shù)的規范，包含了一些測量的內容，并涉及到一些幾何知識，例如角的概念。

戰國時(shí)期的百家爭鳴也促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展，一些學(xué)派還總結和概括出與數學(xué)有關(guān)的許多抽象概念。著(zhù)名的有《墨經(jīng)》中關(guān)于某些幾何名詞的定義和命題，例如：「圓，一中同長(cháng)也」、「平，同高也」等等。
??墨家還給出有窮和無(wú)窮的定義?！肚f子》記載了惠施等人的名家學(xué)說(shuō)和桓團、公孫龍等辯者提出的論題，強調抽象的數學(xué)思想，例如「至大無(wú)外謂之大一，至小無(wú)內謂之小一」、「一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭」等。這些許多幾何概念的定義、極限思想和其它數學(xué)命題是相當可貴的數學(xué)思想，但這種重視抽象性和邏輯嚴密性的新思想未能得到很好的繼承和發(fā)展。
??

此外，講述陰陽(yáng)八卦，預言吉兇的《易經(jīng)》已有了組合數學(xué)的萌芽，并反映出二進(jìn)制的思想。 　　

二、中國數學(xué)體系的形成與奠基

這一時(shí)期包括從秦漢、魏晉、南北朝，共400年間的數學(xué)發(fā)展歷史。秦漢是中國古代數學(xué)體系的形成時(shí)期，為使不斷豐富的數學(xué)知識系統化、理論化，數學(xué)方面的專(zhuān)書(shū)陸續出現。
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現傳中國歷史最早的數學(xué)專(zhuān)著(zhù)是1984年在湖北江陵張家山出土的成書(shū)于西漢初的漢簡(jiǎn)《算數書(shū)》，與其同時(shí)出土的一本漢簡(jiǎn)歷譜所記乃呂后二年（公元前186年），所以該書(shū)的成書(shū)年代至晚是公元前186年（應該在此前）。

西漢末年﹝公元前一世紀﹞編纂的《周髀算經(jīng)》，盡管是談?wù)撋w天說(shuō)宇宙論的天文學(xué)著(zhù)作，但包含許多數學(xué)內容，在數學(xué)方面主要有兩項成就：(1)提出勾股定理的特例及普遍形式；(2)測太陽(yáng)高、遠的陳子測日法，為后來(lái)重差術(shù)（勾股測量法）的先驅。
??此外，還有較復雜的開(kāi)方問(wèn)題和分數運算等。

《九章算術(shù)》是一部經(jīng)幾代人整理、刪補和修訂而成的古代數學(xué)經(jīng)典著(zhù)作，約成書(shū)于東漢初年﹝公元前一世紀﹞。全書(shū)采用問(wèn)題集的形式編寫(xiě)，共收集了246個(gè)問(wèn)題及其解法，分屬于方田、粟米、衰分、少廣、商功、均輸、盈不足、方程和勾股九章。
??主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關(guān)于勾股測量的計算等。在代數方面，《方程》章中所引入的負數概念及正負數加減法法則，在世界數學(xué)史上都是最早的記載；書(shū)中關(guān)于線(xiàn)性方程組的解法和現在中學(xué)講授的方法基本相同。就《九章算術(shù)》的特點(diǎn)來(lái)說(shuō)，它注重應用，注重理論聯(lián)系實(shí)際，形成了以籌算為中心的數學(xué)體系，對中國古算影響深遠。
??它的一些成就如十進(jìn)制值制、今有術(shù)、盈不足術(shù)等還傳到印度和阿拉伯，并通過(guò)這些國家傳到歐洲，促進(jìn)了世界數學(xué)的發(fā)展。

魏晉時(shí)期中國數學(xué)在理論上有了較大的發(fā)展。其中趙爽（生卒年代不詳）和劉徽（生卒年代不詳）的工作被認為是中國古代數學(xué)理論體系的開(kāi)端。
??三國吳人趙爽是中國古代對數學(xué)定理和公式進(jìn)行證明的最早的數學(xué)家之一，對《周髀算經(jīng)》做了詳盡的注釋,在《勾股圓方圖注》中用幾何方法嚴格證明了勾股定理，他的方法已體現了割補原理的思想。趙爽還提出了用幾何方法求解二次方程的新方法。263年，三國魏人劉徽注釋《九章算術(shù)》，在《九章算術(shù)注》中不僅對原書(shū)的方法、公式和定理進(jìn)行一般的解釋和推導，系統地闡述了中國傳統數學(xué)的理論體系與數學(xué)原理，而且在其論述中多有創(chuàng )造，在卷1《方田》中創(chuàng )立割圓術(shù)（即用圓內接正多邊形面積無(wú)限逼近圓面積的辦法），為圓周率的研究工作奠定理論基礎和提供了科學(xué)的算法，他運用“割圓術(shù)”得出圓周率的近似值為3927/1250（即3。
??1416）；在《商功》章中，為解決球體積公式的問(wèn)題而構造了“牟合方蓋”的幾何模型，為祖??獲得正確結果開(kāi)辟了道路；為建立多面體體積理論，運用極限方法成功地證明了陽(yáng)馬術(shù)；他還撰著(zhù)《海島算經(jīng)》，發(fā)揚了古代勾股測量術(shù)----重差術(shù)。

南北朝時(shí)期的社會(huì )長(cháng)期處于戰爭和分裂狀態(tài)，但數學(xué)的發(fā)展依然蓬勃。
??出現了《孫子算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》等算學(xué)著(zhù)作。約于公元四-五世紀成書(shū)的《孫子算經(jīng)》給出「物不知數」問(wèn)題并作了解答，導致求解一次同余組問(wèn)題在中國的濫暢；《張丘建算經(jīng)》的「百雞問(wèn)題」引出三個(gè)未知數的不定方程組問(wèn)題。

公元五世紀，祖沖之、祖??父子的工作在這一時(shí)期最具代表性，他們在《九章算術(shù)》劉徽注的基礎上，將傳統數學(xué)大大向前推進(jìn)了一步，成為重視數學(xué)思維和數學(xué)推理的典范。
??他們同時(shí)在天文學(xué)上也有突出的貢獻。其著(zhù)作《綴術(shù)》已失傳，根據史料記載，他們在數學(xué)上主要有三項成就：(1)計算圓周率精確到小數點(diǎn)后第六位，得到3。1415926 ??歐洲十七世紀意大利數學(xué)家卡瓦列利（bonaventura cavalieri）才提出同一定理；(3)發(fā)展了二次與三次方程的解法。

同時(shí)代的天文歷學(xué)家何承天創(chuàng )調日法，以有理分數逼近實(shí)數，發(fā)展了古代的不定分析與數值逼近算法。

三、中國數學(xué)教育制度的建立

隋朝大興土木，客觀(guān)上促進(jìn)了數學(xué)的發(fā)展。
??唐初王孝通撰《緝古算經(jīng)》，主要是通過(guò)土木工程中計算土方、工程的分工與驗收以及倉庫和地窖計算等實(shí)際問(wèn)題，討論如何以幾何方式建立三次多項式方程，發(fā)展了《九章算術(shù)》中的少廣、勾股章中開(kāi)方理論。

隋唐時(shí)期是中國封建官僚制度建立時(shí)期，隨著(zhù)科舉制度與國子監制度的確立，數學(xué)教育有了長(cháng)足的發(fā)展。
??656年國子監設立算學(xué)館，設有算學(xué)博士和助教，由太史令李淳風(fēng)等人編纂注釋《算經(jīng)十書(shū)》﹝包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、《海島算經(jīng)》、《孫子算經(jīng)》、《張丘建算經(jīng)》、《夏侯陽(yáng)算經(jīng)》、《緝古算經(jīng)》、《五曹算經(jīng)》、《五經(jīng)算術(shù)》和《綴術(shù)》﹞，作為算學(xué)館學(xué)生用的課本。
??對保存古代數學(xué)經(jīng)典起了重要的作用。

由于南北朝時(shí)期的一些重大天文發(fā)現在隋唐之交開(kāi)始落實(shí)到歷法編算中，使唐代歷法中出現一些重要的數學(xué)成果。公元600年，隋代劉焯在制訂《皇極歷》時(shí)，在世界上最早提出了等間距二次內插公式，這在數學(xué)史上是一項杰出的創(chuàng )造，唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發(fā)展為不等間距二次內插公式。
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唐朝后期，計算技術(shù)有了進(jìn)一步的改進(jìn)和普及，出現很多種實(shí)用算術(shù)書(shū)，對于乘除算法力求簡(jiǎn)捷。

四、中國數學(xué)發(fā)展的高峰

唐朝亡后，五代十國仍是軍閥混戰的繼續，直到北宋王朝統一了中國，農業(yè)、手工業(yè)、商業(yè)迅速繁榮，科學(xué)技術(shù)突飛猛進(jìn)。從公元十一世紀到十四世紀﹝宋、元兩代﹞，籌算數學(xué)達到極盛，是中國古代數學(xué)空前繁榮，碩果累累的全盛時(shí)期。
??這一時(shí)期出現了一批著(zhù)名的數學(xué)家和數學(xué)著(zhù)作，列舉如下：賈憲的《黃帝九章算法細草》﹝11世紀中葉﹞，劉益的《議古根源》﹝12世紀中葉﹞，秦九韶的《數書(shū)九章》﹝1247﹞，李冶的《測圓海鏡》﹝1248﹞和《益古演段》﹝1259﹞，楊輝的《詳解九章算法》﹝1261﹞、《日用算法》﹝1262﹞和《楊輝算法》﹝1274-1275﹞，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》﹝1299﹞和《四元玉鑒》﹝1303﹞等等。
?? 宋元數學(xué)在很多領(lǐng)域都達到了中國古代數學(xué)，也是當時(shí)世界數學(xué)的巔峰。其中主要的工作有：

公元1050年左右，北宋賈憲（生卒年代不詳）在《黃帝九章算法細草》中創(chuàng )造了開(kāi)任意高次冪的“增乘開(kāi)方法”，公元1819年英國人霍納（william george horner）才得出同樣的方法。
??賈憲還列出了二項式定理系數表，歐洲到十七世紀才出現類(lèi)似的“巴斯加三角”。（《黃帝九章算法細草》已佚）

公元1088—1095年間，北宋沈括從“酒家積罌”數與“層壇”體積等生產(chǎn)實(shí)踐問(wèn)題提出了“隙積術(shù)”，開(kāi)始對高階等差級數的求和進(jìn)行研究，并創(chuàng )立了正確的求和公式。
??沈括還提出“會(huì )圓術(shù)”，得出了我國古代數學(xué)史上第一個(gè)求弧長(cháng)的近似公式。他還運用運籌思想分析和研究了后勤供糧與運兵進(jìn)退的關(guān)系等問(wèn)題。

公元1247年，南宋秦九韶在《數書(shū)九章》中推廣了增乘開(kāi)方法，敘述了高次方程的數值解法，他列舉了二十多個(gè)來(lái)自實(shí)踐的高次方程的解法，最高為十次方程。
??歐洲到十六世紀意大利人菲爾洛（scipio del ferro）才提出三次方程的解法。秦九韶還系統地研究了一次同余式理論。

公元1248年，李冶（李治，公元1192一1279年）著(zhù)的《測圓海鏡》是第一部系統論述“天元術(shù)”（一元高次方程）的著(zhù)作，這在數學(xué)史上是一項杰出的成果。
??在《測圓海鏡?序》中，李冶批判了輕視科學(xué)實(shí)踐，以數學(xué)為“九九賤技”、“玩物喪志”等謬論。

公元1261年，南宋楊輝（生卒年代不詳）在《詳解九章算法》中用“垛積術(shù)”求出幾類(lèi)高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”，介紹了籌算乘除的各種運算法。
??公元1280年，元代王恂、郭守敬等制訂《授時(shí)歷》時(shí)，列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現在球面三角的兩個(gè)公式。

公元1303年，元代朱世杰（生卒年代不詳）著(zhù)《四元玉鑒》，他把“天元術(shù)”推廣為“四元術(shù)”（四元高次聯(lián)立方程）,并提出消元的解法，歐洲到公元1775年法國人別朱（etienne bezout）才提出同樣的解法。
??朱世杰還對各有限項級數求和問(wèn)題進(jìn)行了研究，在此基礎上得出了高次差的內插公式，歐洲到公元1670年英國人格里高利（james gregory)和公元1676一1678年間牛頓（issac newton）才提出內插法的一般公式。

公元十四世紀我國人民已使用珠算盤(pán)。
??在現代計算機出現之前，珠算盤(pán)是世界上簡(jiǎn)便而有效的計算工具。

五、中國數學(xué)的衰落與日用數學(xué)的發(fā)展

這一時(shí)期指十四世紀中葉明王朝建立到明末的1582年。數學(xué)除珠算外出現全面衰弱的局面，當中涉及到中算的局限、十三世紀的考試制度中已刪減數學(xué)內容、明代大興八段考試制度等復雜的問(wèn)題，不少中外數學(xué)史家仍探討當中涉及的原因。
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明代最大的成就是珠算的普及，出現了許多珠算讀本，及至程大位的《直指算法統宗》﹝1592﹞問(wèn)世，珠算理論已成系統，標志著(zhù)從籌算到珠算轉變的完成。但由于珠算流行，籌算幾乎絕跡，建立在籌算基礎上的古代數學(xué)也逐漸失傳，數學(xué)出現長(cháng)期停滯。

六、西方初等數學(xué)的傳入與中西合璧

十六世紀末開(kāi)始，西方傳教士開(kāi)始到中國活動(dòng)，由于明清王朝制定天文歷法的需要，傳教士開(kāi)始將與天文歷算有關(guān)的西方初等數學(xué)知識傳入中國，中國數學(xué)家在“西學(xué)中源”思想支配下，數學(xué)研究出現了一個(gè)中西融合貫通的局面。
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十六世紀末，西方傳教士和中國學(xué)者合譯了許多西方數學(xué)專(zhuān)著(zhù)。其中第一部且有重大影響的是意大利傳教士利馬竇和徐光啟合譯的《幾何原本》前6卷﹝1607﹞，其嚴謹的邏輯體系和演譯方法深受徐光啟推崇。徐光啟本人撰寫(xiě)的《測量異同》和《勾股義》便應用了《幾何原本》的邏輯推理方法論證中國的勾股測望術(shù)。
??此外，《幾何原本》課本中絕大部份的名詞都是首創(chuàng )，且沿用至今。在輸入的西方數學(xué)中僅次于幾何的是三角學(xué)。在此之前，三角學(xué)只有零星的知識，而此后獲得迅速發(fā)展。介紹西方三角學(xué)的著(zhù)作有鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷，1631﹞、《割圓八線(xiàn)表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷，1631﹞。
??在徐光啟主持編譯的《崇禎歷書(shū)》﹝137卷，1629-1633﹞中，介紹了有關(guān)圓椎曲線(xiàn)的數學(xué)知識。

入清以后，會(huì )通中西數學(xué)的杰出代表是梅文鼎，他堅信中國傳統數學(xué)「必有精理」，對古代名著(zhù)做了深入的研究，同時(shí)又能正確對待西方數學(xué)，使之在中國扎根，對清代中期數學(xué)研究的高潮是有積極影響的。
??與他同時(shí)代的數學(xué)家還有王錫闡和年希堯等人。 清康熙帝愛(ài)好科學(xué)研究，他「御定」的《數理精蘊》﹝53卷，1723﹞，是一部比較全面的初等數學(xué)書(shū)，對當時(shí)的數學(xué)研究有一定影響。

七、傳統數學(xué)的整理與復興

乾嘉年間形成一個(gè)以考據學(xué)為主的干嘉學(xué)派，編成《四庫全書(shū)》，其中數學(xué)著(zhù)作有《算經(jīng)十書(shū)》和宋元時(shí)期的著(zhù)作，為保存瀕于湮沒(méi)的數學(xué)典籍做出重要貢獻。
??

在研究傳統數學(xué)時(shí)，許多數學(xué)家還有發(fā)明創(chuàng )造，例如有「談天三友」之稱(chēng)的焦循、汪萊及李銳作出不少重要的工作。李善蘭在《垛積比類(lèi)》﹝約1859﹞中得到三角自乘垛求和公式，現在稱(chēng)之為「李善蘭恒等式」。這些工作較宋元時(shí)期的數學(xué)進(jìn)了一步。阮元、李銳等人編寫(xiě)了一部天文學(xué)家和數學(xué)家傳記《疇人傳》46卷﹝1795-1810﹞，開(kāi)數學(xué)史研究之先河。
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八、西方數學(xué)再次東進(jìn)

1840年鴉戰爭后，閉關(guān)鎖國政策被迫中止。同文館內添設「算學(xué)」，上海江南制造局內添設翻譯館，由此開(kāi)始第二次翻譯引進(jìn)的高潮。主要譯者和著(zhù)作有：李善蘭與英國傳教士偉烈亞力合譯的《幾何原本》后9卷﹝1857﹞，使中國有了完整的《幾何原本》中譯本；《代數學(xué)》13卷﹝1859﹞；《代微積拾級》18卷﹝1859﹞。
??李善蘭與英國傳教士艾約瑟合譯《圓錐曲線(xiàn)說(shuō)》3卷，華蘅芳與英國傳教士傅蘭雅合譯《代數術(shù)》25卷﹝1872﹞，《微積溯源》8卷﹝1874﹞，《決疑數學(xué)》10卷﹝1880﹞等。在這些譯著(zhù)中，創(chuàng )造了許多數學(xué)名詞和術(shù)語(yǔ)，至今仍在應用。 1898年建立京師大學(xué)堂，同文館并入。
??1905年廢除科舉，建立西方式學(xué)校教育，使用的課本也與西方其它各國相仿。

九、中國現代數學(xué)的建立

這一時(shí)期是從20世紀初至今的一段時(shí)間，常以1949年新中國成立為標志劃分為兩個(gè)階段。

中國近現代數學(xué)開(kāi)始于清末民初的留學(xué)活動(dòng)。較早出國學(xué)習數學(xué)的有1903年留日的馮祖荀，1908年留美的鄭之蕃，1910年留美的胡明復和趙元任，1911年留美的姜立夫，1912年留法的何魯，1913年留日的陳建功和留比利時(shí)的熊慶來(lái)﹝1915年轉留法﹞，1919年留日的蘇步青等人。
??他們中的多數回國后成為著(zhù)名數學(xué)家和數學(xué)教育家，為中國近現代數學(xué)發(fā)展做出重要貢獻。其中胡明復1917年取得美國哈佛大學(xué)博士學(xué)位，成為第一位獲得博士學(xué)位的中國數學(xué)家。隨著(zhù)留學(xué)人員的回國，各地大學(xué)的數學(xué)教育有了起色。最初只有北京大學(xué)1912年成立時(shí)建立的數學(xué)系，1920年姜立夫在天津南開(kāi)大學(xué)創(chuàng )建數學(xué)系，1921年和1926年熊慶來(lái)分別在東南大學(xué)﹝今南京大學(xué)﹞和清華大學(xué)建立數學(xué)系，不久武漢大學(xué)、齊魯大學(xué)、浙江大學(xué)、中山大學(xué)陸續設立了數學(xué)系，到1932年各地已有32所大學(xué)設立了數學(xué)系或數理系。
??1930年熊慶來(lái)在清華大學(xué)首創(chuàng )數學(xué)研究部，開(kāi)始招收研究生，陳省身、吳大任成為國內最早的數學(xué)研究生。三十年代出國學(xué)習數學(xué)的還有江澤涵﹝1927﹞、陳省身﹝1934﹞、華羅庚﹝1936﹞、許寶騤﹝1936﹞等人，他們都成為中國現代數學(xué)發(fā)展的骨干力量。
??同時(shí)外國數學(xué)家也有來(lái)華講學(xué)的，例如英國的羅素﹝1920﹞，美國的伯克霍夫﹝1934﹞、奧斯古德﹝1934﹞、維納﹝1935﹞，法國的阿達馬﹝1936﹞等人。1935年中國數學(xué)會(huì )成立大會(huì )在上海召開(kāi)，共有33名代表出席。1936年〈中國數學(xué)會(huì )學(xué)報〉和《數學(xué)雜志》相繼問(wèn)世，這些標志著(zhù)中國現代數學(xué)研究的進(jìn)一步發(fā)展。
?? 解放以前的數學(xué)研究集中在純數學(xué)領(lǐng)域，在國內外共發(fā)表論著(zhù)600余種。在分析學(xué)方面，陳建功的三角級數論，熊慶來(lái)的亞純函數與整函數論研究是代表作，另外還有泛函分析、變分法、微分方程與積分方程的成果；在數論與代數方面，華羅庚等人的解析數論、幾何數論和代數數論以及近世代數研究取得令世人矚目的成果;在幾何與拓撲學(xué)方面，蘇步青的微分幾何學(xué)，江澤涵的代數拓撲學(xué)，陳省身的纖維叢理論和示性類(lèi)理論等研究做了開(kāi)創(chuàng )性的工作：在概率論與數理統計方面，許寶騤在一元和多元分析方面得到許多基本定理及嚴密證明。
??此外，李儼和錢(qián)寶琮開(kāi)創(chuàng )了中國數學(xué)史的研究，他們在古算史料的注釋整理和考證分析方面做了許多奠基性的工作，使我國的民族文化遺產(chǎn)重放光彩。

1949年11月即成立中國科學(xué)院。1951年3月《中國數學(xué)學(xué)報》復刊﹝1952年改為《數學(xué)學(xué)報》﹞，1951年10月《中國數學(xué)雜志》復刊﹝1953年改為《數學(xué)通報》﹞。
??1951年8月中國數學(xué)會(huì )召開(kāi)建國后第一次國代表大會(huì )，討論了數學(xué)發(fā)展方向和各類(lèi)學(xué)校數學(xué)教學(xué)改革問(wèn)題。

建國后的數學(xué)研究取得長(cháng)足進(jìn)步。50年代初期就出版了華羅庚的《堆棧素數論》﹝1953﹞、蘇步青的《射影曲線(xiàn)概論》﹝1954﹞、陳建功的《直角函數級數的和》﹝1954﹞和李儼的《中算史論叢》5集﹝1954-1955﹞等專(zhuān)著(zhù)，到1966年，共發(fā)表各種數學(xué)論文約2萬(wàn)余篇。
??除了在數論、代數、幾何、拓撲、函數論、概率論與數理統計、數學(xué)史等學(xué)科繼續取得新成果外，還在微分方程、計算技術(shù)、運籌學(xué)、數理邏輯與數學(xué)基礎等分支有所突破，有許多論著(zhù)達到世界先進(jìn)水平，同時(shí)培養和成長(cháng)起一大批優(yōu)秀數學(xué)家。

60年代后期，中國的數學(xué)研究基本停止，教育癱瘓、人員喪失、對外交流中斷，后經(jīng)多方努力狀況略有改變。
??1970年《數學(xué)學(xué)報》恢復出版，并創(chuàng )刊《數學(xué)的實(shí)踐與認識》。1973年陳景潤在《中國科學(xué)》上發(fā)表《大偶數表示為一個(gè)素數及一個(gè)不超過(guò)二個(gè)素數的乘積之和》的論文，在哥德巴赫猜想的研究中取得突出成就。此外中國數學(xué)家在函數論、馬爾可夫過(guò)程、概率應用、運籌學(xué)、優(yōu)選法等方面也有一定創(chuàng )見(jiàn)。
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1978年11月中國數學(xué)會(huì )召開(kāi)第三次代表大會(huì )，標志著(zhù)中國數學(xué)的復蘇。1978年恢復全國數學(xué)競賽，1985年中國開(kāi)始參加國際數學(xué)奧林匹克數學(xué)競賽。1981年陳景潤等數學(xué)家獲國家自然科學(xué)獎勵。1983年國家首批授于18名中青年學(xué)者以博士學(xué)位，其中數學(xué)工作者占2/3。
??1986年中國第一次派代表參加國際數學(xué)家大會(huì )，加入國際數學(xué)聯(lián)合會(huì )，吳文俊應邀作了關(guān)于中國古代數學(xué)史的45分鐘演講。近十幾年來(lái)數學(xué)研究碩果累累，發(fā)表論文專(zhuān)著(zhù)的數量成倍增長(cháng)，質(zhì)量不斷上升。1985年慶祝中國數學(xué)會(huì )成立50周年年會(huì )上，已確定中國數學(xué)發(fā)展的長(cháng)遠目標。
??代表們立志要不懈地努力，爭取使中國在世界上早日成為新的數學(xué)大國。

十、中國數學(xué)的特點(diǎn)

（1）以算法為中心，屬于應用數學(xué)。中國數學(xué)不脫離社會(huì )生活與生產(chǎn)的實(shí)際，以解決實(shí)際問(wèn)題為目標，數學(xué)研究是圍繞建立算法與提高計算技術(shù)而展開(kāi)的。

（2）具有較強的社會(huì )性。
??中國傳統數學(xué)文化中，數學(xué)被儒學(xué)家培養人的道德與技能的基本知識---六藝（禮、樂(lè )、射、御、書(shū)、數）之一，它的作用在于“通神明、順性命，經(jīng)世務(wù)、類(lèi)萬(wàn)物”，所以中國傳統數學(xué)總是被打上中國哲學(xué)與古代學(xué)術(shù)思想的烙印，往往與術(shù)數交織在一起。同時(shí)，數學(xué)教育與研究往往被封建政府所控制，唐宋時(shí)代的數學(xué)教育與科舉制度、歷代數學(xué)家往往是政府的天文官員，這些事例充分反映了這一性質(zhì)。
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（3）寓理于算，理論高度概括。由于中國傳統數學(xué)注重解決實(shí)際問(wèn)題，而且因中國人綜合、歸納思維的決定，所以中國傳統數學(xué)不關(guān)心數學(xué)理論的形式化，但這并不意味中國傳統僅停留在經(jīng)驗層次而無(wú)理論建樹(shù)。其實(shí)中國數學(xué)的算法中蘊涵著(zhù)建立這些算法的理論基礎，中國數學(xué)家習慣把數學(xué)概念與方法建立在少數幾個(gè)不證自明、形象直觀(guān)的數學(xué)原理之上，如代數中的“率”的理論，平面幾何中的“出入相補”原理，立體幾何中的“陽(yáng)馬術(shù)”、曲面體理論中的“截面原理”（或稱(chēng)劉祖原理，即卡瓦列利原理）等等。
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十一、中國數學(xué)對世界的影響

數學(xué)活動(dòng)有兩項基本工作----證明與計算，前者是由于接受了公理化（演繹化）數學(xué)文化傳統，后者是由于接受了機械化（算法化）數學(xué)文化傳統。在世界數學(xué)文化傳統中，以歐幾里得《幾何原本》為代表的希臘數學(xué)，無(wú)疑是西方演繹數學(xué)傳統的基礎，而以《九章算術(shù)》為代表的中國數學(xué)無(wú)疑是東方算法化數學(xué)傳統的基礎，它們東西輝映，共同促進(jìn)了世界數學(xué)文化的發(fā)展。
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中國數學(xué)通過(guò)絲綢之路傳播到印度、阿拉伯地區，后來(lái)經(jīng)阿拉伯人傳入西方。而且在漢字文化圈內，一直影響著(zhù)日本、朝鮮半島、越南等亞洲國家的數學(xué)發(fā)展。

數學(xué)發(fā)展簡(jiǎn)史

中國數學(xué)史、希臘古代數學(xué)、埃及古代數學(xué)、歐洲中世紀數學(xué)、十六、十七世紀的數學(xué)

十八世紀的數學(xué)、十九世紀的數學(xué)

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